[MATERI MATEMATIKA EKONOMI] FUNGSI NON LINIER
5:33:00 PM
FUNGSI KUADRAT
Berupa Parabola
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak
sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah garis lurus yang disebut direktriks
Setiap Parabola mempunyai sebuah sumbu simetri dan sebuah titik ekstrim.
Sumbu simetri adalah suatu garis lurus yang melalui titik
puncak dan membagi parabola menjadi dua bagian yang sama bentuknya.
Sumbu simetri Parabola dapat berupa garis yang sejajar sumbu
vertikal y atau sumbu horizontal x.
Titik ekstrim Parabola adalah titik potong antara sumbu
simetri dan parabola yang bersangkutan.
Bentuk Umum
Y = ax2 + bx + c
Sumbu simetri sejajar dengan sumbu vertikal
Jika a > 0 , Parabola terbuka ke atas dan jika a < 0,
Parabola terbuka ke bawah
X = ay2 + by + c
Sumbu simetri sejajar dengan sumbu horizontal
Jika a > 0 , Parabola terbuka ke kanan dan jika a < 0,
Parabola terbuka ke kiri
Titik Ekstrim
(- b / 2a , b2 –
4ac / - 4a )
(- b / 2a ) adalah jarak titik
ekstrim dari sumbu vertikal y dan ( b2 –
4ac / - 4a ) adalah jarak titik ekstrim dari sumbu horizontal x
Misal y = - x2 + 6x – 2 tentukan titik ekstrim dan
perpotongannya dengan sumbu – sumbu koordinat dan gambarkan bentuk parabolanya.
Titik ekstrim = ( -b / 2a , b2 – 4ac
/ -4a )
= ( -6 / -2 , 36 – 8 / 4
)
= ( 3 , 7 )
Perpotongan dengan sumbu y maka x =
0 dan y = - 2
Perpotongan dengan sumbu x maka y =
0 dan X bisa dicari dengan menggunakan rumus kuadrat ( lihat rumus ). X1 = 5,65
dan x2 = 0,35.
Rumus Kuadrat
X1.2 =( - b ±√ b2 – 4ac) akar
dibagi 2a
b2 – 4ac disebut diskriminan ( D )
Jika nilai D < 0 maka tidak
mempunyai titik potong dengan sumbu x
Jika nilai D = 0 maka terdapat satu
titik potong dengan sumbu x
Jika nilai D > 0 maka mempunyai
dua titik potong dengan sumbu x
Tentukan nilai ekstrim dan dan
titik potongnya terhadap sumbu x atau y dan gambarkan bentuk parabolanya:
Y = 3x2 – 30x + 77
Y = - 5x2 – 30x – 55
X = y2 – 12 y + 38
X = -2y2 + 24 y – 60
Latihan
P = 16 – Q2 , gambarkan fungsi
permintaannya dalam satu diagram.
Q = 64 – 8P- 2P2
P = 2Q2 + 4Q + 6, gambarkan fungsi
penawarannya.
Q = 5P2 -10 P
0 komentar