FUNGSI KUADRAT

Berupa Parabola

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah garis lurus yang disebut direktriks

Setiap Parabola mempunyai sebuah sumbu simetri   dan sebuah titik ekstrim.

Sumbu simetri adalah suatu garis lurus yang melalui titik puncak dan membagi parabola menjadi dua bagian yang sama bentuknya.

Sumbu simetri Parabola dapat berupa garis yang sejajar sumbu vertikal y atau sumbu horizontal x.

Titik ekstrim Parabola adalah titik potong antara sumbu simetri dan parabola yang bersangkutan.

Bentuk Umum

Y = ax2 + bx + c           

Sumbu simetri sejajar dengan sumbu vertikal

Jika a > 0 , Parabola terbuka ke atas dan jika a < 0, Parabola terbuka ke bawah

X = ay2 + by + c             

Sumbu simetri sejajar dengan sumbu horizontal

Jika a > 0 , Parabola terbuka ke kanan dan jika a < 0, Parabola terbuka ke kiri

Titik Ekstrim                 

(- b / 2a  ,  b2 – 4ac / - 4a  )

(- b / 2a ) adalah jarak titik ekstrim dari sumbu vertikal y dan  ( b2 – 4ac / - 4a ) adalah jarak titik ekstrim dari sumbu horizontal x

Misal  y = - x2 + 6x – 2 tentukan titik ekstrim dan perpotongannya dengan sumbu – sumbu koordinat dan gambarkan bentuk parabolanya.

Titik ekstrim = ( -b / 2a , b2 – 4ac / -4a )

                       = ( -6 / -2 , 36 – 8 / 4 )

                       = ( 3 , 7 )

Perpotongan dengan sumbu y maka x = 0 dan y = - 2

Perpotongan dengan sumbu x maka y = 0 dan X bisa dicari dengan menggunakan rumus kuadrat ( lihat rumus ). X1 = 5,65 dan x2 = 0,35.

Rumus Kuadrat

X1.2 =( - b ±√ b2 – 4ac) akar dibagi                        2a

b2 – 4ac disebut diskriminan ( D )

Jika nilai D < 0 maka tidak mempunyai titik potong dengan sumbu x

Jika nilai D = 0 maka terdapat satu titik potong dengan sumbu x

Jika nilai D > 0 maka mempunyai dua titik potong dengan sumbu x

Tentukan nilai ekstrim dan dan titik potongnya terhadap sumbu x atau y dan gambarkan bentuk parabolanya:

Y = 3x2 – 30x + 77

Y = - 5x2 – 30x – 55

X = y2 – 12 y + 38

X = -2y2 + 24 y – 60

Latihan

P = 16 – Q2 , gambarkan fungsi permintaannya dalam satu diagram.

Q = 64 – 8P- 2P2

P = 2Q2 + 4Q + 6, gambarkan fungsi penawarannya.

Q = 5P2 -10 P